Liten kluring!

[Gilerman]

Hej!

En uppgift som jag klurar på lite. Den lyder:

Medelvärdet för fem olika positiva heltal är 17 och medianen är 20. Hur stort kan det största av de fem talen högst vara? Förklara hur du kommit fram till ditt svar. (NP A vt 02)

Jag har påbörjat en lösning:

Median: 20
Medelvärde: 17

\frac{n_{1}+n_{2}+20+n_{4}+n_{5}}{5}=17\Leftrightarrow n_{1}+n_{2}+20+n_{4}+n_{5}=85\Leftrightarrow n_{1}+n_{2}+n_{4}+n_{5}=65

¤ Dessutom måste detta gälla (rätta mig om jag har fel):

\frac{n_{1}+n_{5}}{2}=20

Detta gäller dock om

n_{1}

är det minsta talet och

n_{5}

är det största talet av de fem.

Dessutom gäller att

\frac{n_{2}+n_{4}}{2}=20

Inte sant?

Mvh Daniel Gilerman.

[Björn H]

http://www.pluggakuten.se/forumserver/v ... p?id=28498

mvh Björn H

[Nils]

Jag tänker personligen bara som så att jag ställer upp ett scenario:
a b 20 c d

Okej, jag vill maximera det sista talet, för att gör det måste jag minimera de andra så gott det går. (Utan att ändra median, alla måste vara positiva och alla måste vara olika.)

1 2 20 21 d

Medelvärdet är 17.

\frac{1 + 2 + 20 + 21 + d}{5} = 17

1 + 2 + 20 + 21 + d = 85

d = 41

[Gilerman]

Hm, men då blir inte medianen 20, utan 21. Ty medianen beräknas som summan av första och sista talet dividerat med två.

Alltså:

\frac{1+41}{2}=\frac{2+40}{2}=\frac{3+39}{2}=...=\frac{42}{2}=21

Mvh daniel gilerman

[markir]

Hej Gilerman,
medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger så att det finns lika många tal som är
större än och mindre än medianen. T. ex. av talen 1, 2, 4, 10 och 11 är 4 medianen eftersom det finns 2 mindre och två större tal än 4.
För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.
Lösningen som Nils presenterade var korrekt och mycket smart.

Men ditt förslag var inte så dumt heller, det där också är ett sorts mittvärde.

H, Margit

[Gilerman]

Hej!

Jag har tänkt fel, jag tänkte lite för djupt på definition av median. Men hur som helst, tack till er som skrivit i denna tråd.

Mvh Daniel Gilerman.

[Nillanil]

Hej Gilerman!

För att svara på din "kluring", samt motivera svaret:

Medelvärdet är 17, alltså multipliceras 17 med 5 som blir 85 - summan av de 5 positiva heltalen.
Då medianen är 20, ser raden ut så här: _, _, 20, _, _. För att den sista siffran skall bli så hög som möjligt är jag tvungen att ha de två första så låga som möjligt, dvs 1,1,20, _,_. Då återstår det två siffror. För att sista siffran då ska bli så hög som möjligt måste den 4:e siffran vara så låg som möjligt, dock ej lägre än 20 (annars kan medianen inte längre vara 20). Då blir raden denna: 1,1,20,20, _. Addera de heltal du nu har så får du 42. Dra bort 42 från 85 så återstår 43. Raden blir då denna: 1,1,20,20,43 som blir 85.

Nilla

[Nils]

Fast det står att de fem heltalen skall vara olika.

[Nillanil]

Bra, Nils, du har ögonen med dig .

[Gilerman]

Hej igen!

Japp. Det stämmer. Bra jobbat. Tack åter igen

Mvh Gilerman.