topptriangelsatsen och transversalsatsen

[eljeka]

Vad är skillnaden mellan dessa två? hur vet jag när jag skall använda mig av vilken sats? någon som är pedagogiskt lagd som kan förklara det här mysteriet för mig, suttit nästan hela dagen med detta och nu är jag trött!

[Gilerman]

Hejsan och välkommen !

Här är lite om topptriangelsatsen.

http://www.malinc.se/math/geometry/simi ... glessv.php


Transversalsatsen:

Titta på bilden som finns på hemsidan ovan (länken). Transversalsatsen säger då att

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}

Fråga om något verkar konstigt

Mvh Daniel Gilerman.

[markir]

Hejsan eljeka!
De två satserna används när man drar en s. k. parallell transversal i en triangel. En parallell transversal är en rak linje som
är parallell med någon av sidorna. Se bilden nedan.

topptriangel.gif (10.66 KiB) Visad 82 gånger

På bilden har man dragit en parallell transversal i triangeln ABC, den heter DE.
Den ursprungliga triangeln ABC är likformig med den mindre triangeln DEC (topptriangeln), eftersom motsvarande
vinklar är lika (A = D, B = E, och C är gemensam vinkel). Denna likformighet heter topptriangelsatsen.
Om två trianglar är likformiga då förhåller sig trianglarnas motsvarande sidor lika.
I vårt fall ser förhållandena ut så här: AB/DE = AC/DC = BC/EC.
Med figurens beteckningar kan man också skriva så här: f/e = (a+b)/a = (c+d)/c

Se denna video om topptriangelsatsen: http://www.youtube.com/watch?v=tus1huYtw8w
Obs!!! De här kvoten AB/DE, AC/DC och BC/EC ger skalan mellan trianglarnas sidor. I exemplet från YouTube var denna
skala 5/10 = 1/2 som brukar skrivas 1:2

Transversalsatsen är egentligen en slutsats av topptriangelsatsen.
Man kan visa att även följande förhållande gäller: a/b = c/d (detta heter transversalsatsen och är samma som du fick av Gilerman)
Obs! Här har vi förhållande bara mellan de korta sträckorna som bildades och inte den tredje sidan! Alltså
detta förhållande inte är lika med f/e eller e/f. Många elever gör detta fel!!! Gör det inte du
H, Margit