funktion f

[lama]

Grafen till funktionen f är uppritad i figuren nedan.
I vilka punkter har funktionen en lokal extrempunkt med derivata noll? Markera samtliga alternativ som är rätt.

A)a
B)b
C)c
D)d
E)e

[infinity]

Hej. Derivatan är noll i de punkter där tangentens lutning är noll d.v.s. att tangenten blir en horisontell linje som går genom punkten. Anta att din penna är en tangent (rät linje). Om du i punkterna a-e lyckas placera din penna (tangent), så att den är horisontell d.v.s. parallell med x-axeln, kan vi dra slutsatsen om att derivatan i dessa punkter är noll (då pannan inte lutar). Men var uppmärksam på att derivatan också är noll i en terrasspunkt och att en tangent endast tangerar en punkt d.v.s. inte beskär flera punkter.

A) Sant: Jag är lite tveksam, men med tanke på att grafen är begränsad av sin definitionsmängd, så kan man tänka sig en horisontell tangent. Detta är dessutom ett lokalt maximum. Av samma anledning är punkten e) ett lokalt minimum.

B) Sant: Lokal minimipunkt.

C) Falskt: Derivatan är noll, men detta är en terrasspunkt och inte en extrempunkt.

D) Sant: Lokal maximipunkt

E) Sant: Lokal minimipunkt

[lama]

hej hej
jg fick inte rett på alternativer a,b,d,e,,jg försåkta att lösa dm mn jg kom inte fram.

[infinity]

Jag får be om ursäkt: A och E är också fel. De är största rspektive minsta funktionsvärden, men inga extrempunkter eftersom att dessa punkter inte är stationära (derivatan är inte noll) http://www.google.se/imgres?imgurl=http ... s%3Disch:1.

Du ska inte räkna dig fram. Resonera dig istället fram till rätt svar. Uppgiften löser man på ca. 5 sekunder.

Vad är det som bekymrar dig

[Gilerman]

Hej, lama!

Matematik är inte det lättaste ämnet: det finns alltför många komplicerad moment som man läser inom ämnet. Men, ge inte upp då du har en uppgift framför dig. Och om du känner att det blir alltför svårt, har du alltid tillgång till hjälp, bla här på forumet.

Men jag förstår dig: man vill så gärna lösa helst alla uppgifter man får, men ibland kör det ihop sig, vilket det får göra. Även för de allra bästa kör det ihop sig .

Fråga om du har några fler frågor. Lycka till. Ha det gott .

Mvh Daniel G.

[markir]

Hej lama!
För att lösa din uppgift behöver man veta vad menas med extrempunkter.
Extrempunkter är samlat namn för minimi- och maximipunkter.
Vad kallas en minimipunkt då? Det är en punkt på funktionens graf så att i närheten av punkten är alla funktionsvärden
större eller lika med funktionsvärdet i minimipunkten. På din graf finns två sådana punkter, det är b och e.
Vad kallas en maximipunkt? Detta definieras på liknande sätt. Det är en punkt på funktionens graf så att i närheten
av punkten är alla funktionsvärden mindre eller lika med funktionsvärdet i maximipunkten. På din graf finns två sådana punkter,
det är a och d.
Svaret är alltså att alla punkter är extrempunkter utom punkten c.

Du behövde alltså inte göra någon uträkning och inte ens försöka hitta om derivatan är noll
utan endast se vad händer i närheten av de givna punkterna.

I kurs C läser man om derivator som hjälper att hitta funktionens extrempunkter. Man lär sig att dem punkter där funktionens derivata
är lika noll kan vara extrempunkter. Det kan alltså hända att en funktion har derivatan lika med noll i en punkt
med den är varken minimi- eller maximipunkt. En sådan punkt på din funktion är punkten c och den heter terrasspunkt.

H, Margit

[lama]

hej hej
jg skulla tacka er för båda info och att hjälpar mg md att lösa samt uppgiter. dt är så att matte är en av jätte svår ämna mn tyvär jg älsker matte even om jg kommer snart att klicka av matte mn ändå mate är favorit ämne för mg.
som ni sa att uppgiften var så lett att man behöver inte mer än 5 skun för att lösa dn,jg fick rett svar och dt var b.
håpas ni blir inte törtna på mg eftersom jg fråger för mucke.
MVH

[Gilerman]

Lama, du får inte ens tänka så där: vi tröttnar aldrig på att besvara frågor . Nöjet är på vår sida att besvara frågor som ställs här på forumet, kompis . Fråga så mycket du vill.

Bra jobbat, Margit och Infinity.

Ha det gott.
Mvh Daniel.