Trigonometri.

[Helsingborg]

Hej

"För att mäta bredden hos en flod mäter man från en punkt A på ena stranden syftvinkeln till en punkt B på andra stranden. Sedan flyttar man mätinstrumentet till C och mäter på nytt syftvinkeln. Beräkna flodens bredd, x m, om värdena i figuren uppmättes. Det antas att vid observationspunkterna är floden rak och jämnbred."

Vad betyder syftvinkel?

Jag förstår inte ens var floden går, vilken sida ska jag räkna ut? Är det AB?

http://img130.imageshack.us/f/aaaso.png/

Klicka på den några gånger.

[infinity]

Var floden går är irrelevant. Men att den gränsar till två kuster/stränder är ett viktigt faktum (Flodens två kustgränser ska för enkelhetsskull vara raka och dess bredd jämnbred). Om du med ditt mätinstrument står vid punkt A på ena stranden, så ser du enligt skissen punkten B på andra stranden under vinkeln 53 grader (detta är synvinkeln från punkt A till punkt B). Synvinkeln från punkt C till punkt B är 48 grader.

Uploaded with ImageShack.us

Jag förstår inte ens var floden går, vilken sida ska jag räkna ut? Är det AB?

Det är uppenbarligen tänkt att du ska beräkna flodens bredd d.v.s. den tänkta triangelns höjd (x) , om nu skissen är korrekt.

Hoppas detta ger dig en knuff i rätt riktning .

[markir]

Hejsan Helsingborg,

din ritning var helt korrekt, som du ser det är samma som det som infinity har ritat.

Du ska alltså beräkna triangelns höjd, x.

Tips: Triangeln ABC är uppdelad på två rätvinkliga trianglar. Om vi kallar höjdens fot för D då har vi trianglarna ABD och CBD.
Som du ser är sidan BD gemensam sida till de två trianglarna. Vi vet också att AD + DC = 110.
Detta ska vi använda nu. Om vi tecknar sidan AD för "a", då blir sidan DC = 110 – a.

I de två rätvinkliga trianglarna gäller de trigonometriska funktionerna:

tan(53) = x /(110 – a) och tan(48) = x /a som också kan skrivas:

(110 – a) * tan(53) = x och a * tan(48) = x

vilket ger (110 – a) * tan(53) = a * tan(48) (eftersom högersidorna är lika i de två ekvationerna)

Hoppas du kan lösa ekvationen. (Beräkna tan(48) och tan(53) med din miniräknare)

För enkelhetens skull har jag inte satt ut grader efter 53 och 48.

H, Margit

[Helsingborg]

Tack för den hjälpen.


Här är en till fråga.

"Ange värdemängden till funktionen f där f(x)=sinx och 60</=x</=150"
Hur tänker jag här?

[infinity]

D_{f}\, :\; \; \; \; 60^{\circ}\leq x\leq 150^{\circ}

Maximum fås av så x = 90 [Amplituden är 1] :

max\left \{ \, f(x)\,  \right \}=f(90^{\circ})=sin\, \left ( 90^{\circ} \right )=1

Minimum fås av x = 150 [ Enhetscirkeln ] :

min\left \{ \, f(x)\,  \right \}=f(150^{\circ})=sin\, \left ( 150^{\circ} \right )=sin\, \left ( 180^{\circ}-150^{\circ} \right )=sin\, \left ( 30^{\circ} \right )=0,5

V_{f}\, :\; \; \; \; \; 0,5\leq f(x)\leq 1